\xiti
\begin{xiaotis}

\xiaoti{求证：和三角形两边同时垂直的直线，也和第三边垂直。}

\xiaoti{求证：如果一条直线平行于一个平面，那么这个平面的任何垂线都和这条直线垂直。}

\xiaoti{直角三角形 $ABC$ 在平面 $\alpha$ 内， $D$ 是斜边 $AB$ 的中点。
    $AC = 6$ cm， $BC = 8$ cm， $EC \perp \alpha$， $EC = 12$ cm。
    求 $EA$、$EB$、$ED$的长。
}

\xiaoti{如图，钳工检查长方块工件的棱 $BB'$ 是否和底面 $A'C'$ 垂直，
    只要检查 $\angle BB'A'$ 和 $\angle BB'C'$ 是不是直角就可以了，为什么？
}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \includegraphics[width=4cm]{../pic/ltjh-ch1-xiti4-04.png}
        \caption*{（第 4 题）}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \includegraphics[width=5cm]{../pic/ltjh-ch1-xiti4-05.png}
        \caption*{（第 5 题）}
    \end{minipage}
\end{figure}

\xiaoti{如图， $AB = 5$ cm， $BC \perp AB$， $BD \perp AB$，
    在 $BC$、$BD$ 所在的平面 $\alpha$ 内有一点 $E$， $BE = 7\;\limi$。
    （1）$EB$ 和 $AB$， $CD$ 和 $AB$ 成多少度角？
    （2）$AE$ 的长是多少？
}

\xiaoti{证明：斜线上的所有的点在平面上的射影，必在同一条直线上。}

\xiaoti{有一旗竿高 8 m， 它的顶点挂一条长 10 m 的绳子，
    拉紧绳子并把它的下端放在地面上两点（和旗竿脚不在同一直线上）。
    如果这两点都和旗竿脚距离 6 m，那么旗竿就和地面垂直，为什么？
}

\xiaoti{在一个工件上同时钻很多孔时，常用多头钻，多头钻杆都是互相平行的，
    在工作时，只要调整工件表面和一个钻杆垂直，工件表面就和其他钻杆都垂直。为什么？
}

\xiaoti{已知： $\alpha \cap \beta = CD$， $EA \perp \alpha$， $EB \perp \beta$。 求证： $CD \perp AB$。}

\xiaoti{求证：两条平行线和同一个平面所成的角相等。}

\xiaoti{用反证法证明：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xxt{过一点和一个平面垂直的直线只有一条；}

    \xxt{过一点和一条直线垂直的平面只有一个。}

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜线。如果斜线和这个角两边的夹角相等，
    那么斜线在平面上的射影是这个角的平分线所在的直线。
}

% TODO: wrapfigure 在这里无法正常使用
\begin{minipage}{10.5cm}
    \jiange

    \xiaoti{从平面外一点 $D$ 向平面引垂线段 $DA$ 及斜线段 $DB$、$DC$。
        已知：$DA = a$， $\angle BDA = \angle CDA = 60^\circ$， $\angle BDC = 90^\circ$。
        求 $BC$ 的长。
    }

    \xiaoti{有一方木料如图，上底面上有一点 $E$， 要经过点 $E$ 在上底面上画一条直线和 $C$、$E$ 的连线垂直，应怎样画？}

    \xiaoti{平面 $\alpha$ 内有一个正六边形，它的中心是 $O$， 边长是 2 cm。
        $OH \perp \alpha$， $OH = 4$ cm。 求点 $H$ 到这个正六边形顶点和边的距离。
    }

\end{minipage}
\quad
\begin{minipage}{4cm}
    \centering
    \includegraphics[width=4cm]{../pic/ltjh-ch1-xiti4-14.png}\\
    （第 14 题）
\end{minipage}

\end{xiaotis}

